Миф о классном обучении математике и компьютерным наукам в бакалавриате MIT

  

21 Февраль 2024 (11:03)

Миф о классном обучении математике и компьютерным наукам в бакалавриате MIT

Об авторе: Анатолий Шалыто, профессор, д.т.н., Университет ИТМО.

На канале «Гарвард-Оксфорд» вышло видео, в котором Данил Сибгатуллин из Казани, закончивший СУНЦ МГУ (Школа им. А.Н. Колмогорова) рассказывает, как он в результате большого конкурса перевёлся на второй курс Massachusetts Institute of Technology (MIT) после завершения обучения на первом курсе факультета математических и компьютерных наук СПбГУ.

Это незаурядный молодой человек. В 2020 году стал серебряным призёром (59 место) Международной олимпиады по математике (International Mathematical Olympiad, IMO), а на следующий год – её золотым призёром (24 место). Именно поэтому интересен его рассказ об обучении математике в MIT. По ходу рассказа, как показано ниже, миф об образцовом обучении в этом всемирно известном вузе во многом развенчивается.

Данил выбрал в качестве основной специальности (major) «Математику и компьютерные науки». По результатам обучения можно получить диплом с указанием этой специальности, а можно получить два диплома: один по математике, а второй – по компьютерным наукам. Для получения основной специальности обычно требуется сдать 10-12 предметов по данному профилю.

Он «брал», по его словам, обычные предметы, которые были весьма разнообразны: теория вероятностей, испанский, экономика, какое-то программирование, машинное обучение, навыки письма. Многие предметы были для него слишком простыми, и поэтому на втором курсе он «взял» аспирантский курс по дифференциальной геометрии, который вызвал у него большие трудности.

В бакалавриате обязательно нужно взять восемь гуманитарных предметов. По мнению Данила, это катастрофа, так как он не понимает, зачем ему столько «гуманитарщины». Несколько выручает то, что формальная логика и экономика считаются гуманитарными предметами. Обязательными также являются физкультура, биология, химия и по два курса физики и математики.

Данил считает, что настоящее математическое образование нужно получать в России, немножко оно есть во Франции и Швейцарии. Бакалавром в Америке становиться не надо. Для этого лучшее место в мире – факультет математических и компьютерных наук СПбГУ. Примерно на том же уровне матфак в Высшей школе экономики (ВШЭ). По мнению Данила, сильным ребятам из России переезжать в Америку только ради изучения математики не стоит.

Бакалаврские курсы по компьютерным наукам также простые, аспирантские курсы по сложности «нормальные», но их объясняют медленно, а теорию излагают недостаточно глубоко, много практики, много домашних заданий, но при этом приходится повторять одно и то же по несколько раз. На бакалаврских курсах по математике не хватает строгости в доказательствах. В основном даются интуитивные объяснения. В заданиях для студентов требуется не доказать теорему, а привести аргументацию и идеи, как она может быть доказана. В обязательном курсе по вычислениям всё по верхам. Это хорошо для гуманитариев, но не для математиков. Данил считает, что он по математике не хватает «с неба звезд», но ему учиться в бакалавриате по этому предмету откровенно скучно.

Отмечает, что в MIT получить диплом по математике можно без изучения теории функций комплексной переменной. В то же время, по его мнению, человека, не изучавшего указанную теорию, нельзя назвать математиком. При этом необходимо отметить, что в MIT в бакалавриате по математике список обязательных предметов очень маленький. Надо «взять» дифференциальные уравнения, линейную алгебру, вычисления, а также дополнительно любые 10 математических предметов, и ты математик с дипломом MIT. Но это же бред, какой же из студента получится «специалист», если он не знает, например, основ дискретной математики.

В МГУ на третьем году обучения начинается курсовая, которая является началом проекта, который заканчивается защитой дипломной работы. В MIT нет дипломной работы и нет курсовых (!). А ещё нет семинаров по математике, где могут выступать студенты, что, по мнению Данила, является главным упущением американской системы образования. Вместо этого есть занятия, на которых задачи решает преподаватель, а студенты просто присутствуют. Без аспирантских курсов в MIT математику изучить нельзя – вся сложная математика именно там, но и на аспирантских курсах нет семинаров с выступлениями обучающихся. Кроме того, в аспирантских курсах нет экзаменов, а если и есть, то такие, что задачи на них можно решать дома (!) – это просто «домашка» с бо́льшим весом. В результате оценка определяется этой «домашкой», а не полноценным экзаменом, к которому надо серьёзно готовиться, повторяя, а то и дополнительно изучая материал.

По отдельным предметам здесь есть проекты, но они обычно не занимают больше 30 часов, что намного меньше, чем нужно потратить на курсовую работу в хорошем российском вузе. При этом вклад студента в них обычно небольшой, и в нём обычно нет новаторства, а есть, например, обзор существующих методов. Статью с таким «исследованием» не напишешь.

Для того, чтобы заняться более серьёзной наукой, что не обязательно и зависит от желания студента, нужно договориться с профессором. Каждый из профессоров обычно имеет один или несколько проектов, которые у российских профессоров бывают не часто. Однако надо понимать, что даже если профессор MIT и сочтёт тебя достаточно мотивированным для занятия наукой, то отправит к аспиранту или постдокторанту (исследователь, недавно получивший степень PhD – ред.), так как профессора в MIT люди очень занятые. За такую работу студенту платят.

Аспирантура по математике не очень привлекает, так как на неё надо потратить пять лет, потому она объединена с магистратурой. Для того, чтобы закончить только магистратуру, надо отучиться два года, и после окончания отчислиться. В топовых университетах Америки магистратуры по математике, по словам Данилы, нет. В MIT только одна магистерская программа по компьютерным наукам, и она связана с инженерией, но, отучившись по ней, магистром становишься не по компьютерным наукам, а по инженерии.

Итак, я поведал, то, что увидел и услышал в указанном видео. Рассказ Данила развенчал миф о классном обучении математике и (частично) компьютерным наукам в MIT. Если в изложенном есть неточности, то я не виноват, так как сам там не учился и не работал.

Однако выводы, сделанные отучившимся там год студентом, совпадают с тем, что говорил на эту тему выдающийся математик, профессор Женевского университета, председатель наблюдательного совета матфака МIT, основатель факультета математических и компьютерных наук СПбГУ Станислав Смирнов; мнение своё он высказал здесь.

Вот что он сказал:

«Меня часто спрашивают, стоит ли ехать в бакалавриат по математике за границу. Мой ответ: «Нет», — и вот почему. Во-первых, для совсем молодого человека «врастание» в новую культуру может потребовать много энергии и времени, которые можно эффективно потратить на изучение математики, если учиться в хорошем университете на Родине, особенно учитывая тот стресс, который переживают многие при переходе от школьной жизни к студенческой. Если туда ехать, то Вы половину энергии потратите на «врастание» в культуру новой страны – первые два года будут потрачены на это в ущерб занятиям математикой.

Во-вторых, хорошее образование – это не только хорошо продуманная программа и хорошие профессора, которые есть в мире более чем на 100 факультетах. Но хорошее образование имеет и третью составляющую, которая даже более важна, чем две предыдущие – хорошие студенты, а они мало где есть, но есть в России. Вот мнение по этому поводу нобелевского лауреата, первооткрывателя структуры молекулы ДНК Джеймса Уотсона: «Я считаю, что качество студентов значит намного больше, чем качество коллег по факультету». (В точности то же суждение доводилась слышать ещё в прошлом веке от преподававшего в МФТИ д.ф.-м.н., профессора, заведующего лабораторией гидромеханики МГУ Анатолия Павельева – прим. редактора.)

Это связано с тем, что в СССР провели замечательный опыт – создали физмат-школы, в которых рождалась независимость мысли. Потом научились этот опыт тиражировать. На Западе такие школы тоже стали появляться, но если они и есть, то обычно расположены только в очень крупных городах – таких, как Нью-Йорк, Лондон, Париж. У нас же очень хорошие физмат-школы существуют не только в Москве и Санкт-Петербурге, но и в Екатеринбурге, Челябинске, Саратове и других городах. Они не только дают прекрасные знания в рамках школьной программы, но и обеспечивают дополнительное образование, которое у нас лучше, чем в любой другой стране мира. Это все понимают, завидуют и копируют наш опыт».

Профессор считает, что если взять 100 самых подготовленных выпускников наших школ одного года выпуска, то они будут лучше, чем 100 таких же ребят в Америке, и не потому, что американцы глупее – им просто не повезло со школами.

Университетов в мире, в которых не только хорошие программа подготовки и профессора, но и которые могут собрать критическую массу в 25 сильных студентов-математиков, по мнению Смирнова, в мире всего двенадцать: 1. ВШЭ; 2. СПбГУ; 3-4. Париж (в двух университетах); 5. Лион; 6. Кембридж; 7. Цюрих; 8. Будапешт; 9. МТИ; 10. Гарвард; 11. Пекин; 12. Шанхай. Приближается – Бонн.

По мнению Смирнова, с информатикой в мире примерно такая же ситуация, так как у нас есть места, где осуществляется подготовка специалистов мирового уровня. Из зарубежных вузов Смирнов добавил Стэнфорд, а из наших добавлю я – это, по крайней мере, ИТМО и МФТИ.

Теперь несколько слов об упомянутой теории функций комплексной переменной. Наш выдающийся выпускник Максим Буздалов (чемпион мира по спортивному программированию ICPС 2009 года), который родом из Ульяновска, сказал мне как-то: «Мне никогда не было стыдно, что закончил ИТМО, так как у нас в программе был функциональный анализ и теория функций комплексной переменной, а также матфизика, матлогика, физика и много чего ещё вправляющего мозг, что отличало нас от многих образовательных шараг». Обращаю ваше внимание, что он учился не на матфаке классического российского университета, где многие из этих предметов были, а в техническом вузе – на кафедре «Компьютерные технологии» ИТМО.

Это все происходило, когда у нас в стране не было предметов по выбору. Поэтому американские профессора часто старались брать в аспиранты молодых людей из ведущих российских университетов, так как их выпускники обязательно изучали, например, математическую статистику (она для научной работы часто требуется), а в Америке многие студенты её не брали.

Методически преподавание в лучших российских вузах существенно отличалось от принятого в Америке, так как наше образование формировало у студентов единую математическую картину мира, а у них – лишь отдельные её фрагменты.

Однако введение индивидуальных образовательных траекторий в наших университетах может устранить указанное преимущество.